Question

6．在函数y=xcosx，y=e^x+x²，$y=lg\sqrt{{x^2}-2}$，y=xsinx偶函数的个数是（　　）

• A． 3
• B． 2
• C． 1
• D． 0

Answer 1

分析 根据函数奇偶性的定义分别进行判断即可．

解答 解：①f（-x）=-xcos（-x）=-xcosx=-f（x），则y=xcosx是奇函数，不满足条件．
②当x=1时，f（1）=e+1，当x=-1时，f（-1）=$\frac{1}{e}$+1≠f（1），则y=e^x+x²，不是偶函数，不满足条件．
③由x²-2＞0得x＞$\sqrt{2}$或x＜-$\sqrt{2}$，
此时f（-x）=lg$\sqrt{（-x）^{2}-2}$=lg$\sqrt{{x}^{2}-2}$，则y=lg$\sqrt{{x}^{2}-2}$，是偶函数，
④f（-x）=-xsin（-x）=xsinx=f（x），则y=xsinx是偶函数，满足条件．
故偶函数的个数为2个，
故选：B．

点评 本题主要考查函数奇偶性的判断，根据函数奇偶性的定义是解决本题的关键．比较基础．