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    小王参加一次比赛，比赛共设三关，第一、二关各有两个必答题，如果每关两个问题都答对，可进入下一关，第三关有三个问题，只要答对其中两个问题，则闯关成功．每过一关可一次性获得价值分别为1 000元，3 000元，6 000元的奖品(不重复得奖)，小王对三关中每个问题回答正确的概率依次为，，，且每个问题回答正确与否相互独立．

    (1)求小王过第一关但未过第二关的概率；

    (2)用X表示小王所获得奖品的价值，写出X的概率分布列，并求X的数学期望．


    解：(1)设小王过第一关但未过第二关的概率为P1，

    则P1＝＝.

    (2)X的取值为0,1 000,3 000,6 000，则P(X＝0)＝＋×＝，

    ∴X的概率分布列为

    X

    0

    1 000

    3 000

    6 000

    P

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