Question

18．在正项数列{a_n}中，a₁=2，且点（$\sqrt{a_n}$，$\sqrt{{a_{n-1}}}$）在直线x-$\sqrt{2}$y=0上，则前n项和S_n等于（　　）

• A． 2ⁿ-1
• B． 2ⁿ⁺¹-2
• C． ${2^{\frac{n}{2}}}-\sqrt{2}$
• D． ${2^{\frac{n-2}{2}}}-\sqrt{2}$

Answer 1

分析 把点的坐标代入直线方程，求出a_n与a_n+1的关系，判断数列的特征，即可求解前n项和．

解答 解：因为点（$\sqrt{a_n}$，$\sqrt{{a_{n-1}}}$）在直线x-$\sqrt{2}$y=0上，
所以$\sqrt{a_n}$-$\sqrt{2}$×$\sqrt{{a_{n-1}}}$=0，即a_n=2a_n-1，
所以数列{a_n}是首项为2，公比为2的等比数列．
它的前n项和为：S_n=$\frac{2（1-{2}^{n}）}{1-2}$=2ⁿ⁺¹-2．
故选B．

点评 本题考查等比数列的前n项和的求法，等比数列的判断，考查计算能力．