Question

13．设点P（x，y）满足：$\left\{\begin{array}{l}{x+y-3≤0}\\{x≥1}\\{y≥1}\end{array}\right.$，则$\frac{y}{x}$的取值范围是[$\frac{1}{2}$，2]．

Answer 1

分析 作出不等式组对应的平面区域，设z=$\frac{y}{x}$，利用z的几何意义即可得到结论．

解答 解：设z=$\frac{y}{x}$，则z的几何意义是区域内的点到原点的斜率
作出不等式组对应的平面区域如图，A（1，2），B（2，1）

k_OA=2，k_OB=$\frac{1}{2}$，由图象可知，$\frac{1}{2}$≤z≤2，
故$\frac{y}{x}$的取值范围[$\frac{1}{2}$，2]，
故答案为：[$\frac{1}{2}$，2]．

点评 本题主要考查线性规划的应用，利用直线斜率的几何意义是解决本题的关键，注意要数形结合．