Question

13．若数列{a_n}满足$\frac{1}{{{a_{n+1}}}}$-$\frac{1}{a_n}$=d（n∈N^*，d为常数），则称数列{a_n}为调和数列，已知正项数列{$\frac{1}{b_n}$}为调和数列，且b₁+b₂+b₃+…+b₉=90，则b₄+b₆的值是（　　）

• A． 10
• B． 20
• C． 30
• D． 40

Answer 1

分析 由已知数列{$\frac{1}{b_n}$}为调和数列可得{b_n}为等差数列，由等差数列的性质及已知b₁+b₂+b₃+…+b₉=90，可求b₄+b₆的值．

解答 解：由已知数列{$\frac{1}{b_n}$}为调和数列，可得b_n+1-b_n=d（d为常数），
∴{b_n}为等差数列，
由b₁+b₂+…+b₉=90，结合等差数列的性质可得9b₅=90，
∴b₄+b₆=2b₅=20，
故选：B．

点评 本题考查数列递推式，考查等差数列的性质，是基础的计算题．