Question

9．某市统计局就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画出样本的频率分布直方图，每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示收入在[1000，1500）．
（1）求居民收入在[3000，3500）的频率；
（2）根据频率分布直方图算出样本数据的中位数、平均数及其众数；
（3）为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系，按收入从这10000人中用分层抽样方法抽出100人作进一步分析，则应在月收入为[2500，3000）的人中抽取多少人？

Answer 1

分析 （1）根据频率=小矩形的高×组距来求；
（2）根据中位数的左右两边的矩形的面积和相等，所以只需求出从左开始面积和等于0.5的底边横坐标的值即可，运用取中间数乘频率，再求之和，计算可得平均数，求出众数即可；
（3）求出月收入在[2500，3000）的人数，用分层抽样的抽取比例乘以人数，可得答案．

解答 解：（1）月收入在[3000，3500）的频率为0.0003×500=0.15；
（2）从左数第一组的频率为0.0002×500=0.1；
第二组的频率为0.0004×500=0.2；
第三组的频率为0.0005×500=0.25；
∴中位数位于第三组，设中位数为2000+x，则x×0.0005=0.5-0.1-0.2=0.2⇒x=400．
∴中位数为2400（元）
由1250×0.1+1750×0.2+2250×0.25+2750×0.25+3250×0.15+3750×0.05=2400，
样本数据的平均数为2400（元）；
众数是：$\frac{2000+2500}{2}$=2250，和$\frac{2500+3000}{2}$=2750；
（3）月收入在[2500，3000）的频数为0.25×10000=2500（人），
∵抽取的样本容量为100．∴抽取比例为 $\frac{100}{10000}$=$\frac{1}{100}$，
∴月收入在[2500，3000）的这段应抽取2500×$\frac{1}{100}$=25（人）．

点评 本题考查了频率分布直方图，分层抽样方法，是统计常规题型，解答此类题的关键是利用频率分布直方图求频数或频率．