Question

20．已知双曲线$\frac{x^2}{36}-\frac{y^2}{64}=1$上一点P到双曲线的一个焦点距离为15，则点P到另外一个焦点的距离为（　　）

• A． 3或27
• B． 3
• C． 27
• D． 5

Answer 1

分析 求出双曲线的a，b，c，设|PF₁|=15，运用双曲线的定义，求得|PF₂|=3或27，讨论P在左支和右支上，求出最小值，即可判断P的位置，进而得到所求距离．

解答 解：双曲线$\frac{x^2}{36}-\frac{y^2}{64}=1$的a=6，b=8，c=10，
设左右焦点为F₁，F₂．
则有双曲线的定义，得||PF₁|-|PF₂||=2a=12，
可设|PF₁|=15，则有|PF₂|=3或27，
若P在右支上，则有|PF₂|≥c-a=4，
若P在左支上，则|PF₂|≥c+a=16，
故|PF₂|=3舍去；．
故选：C．

点评 本题考查双曲线的方程和定义，考查分类讨论的思想方法，考查运算能力，属于基础题和易错题．