Question

15．如表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产A产品过程中纪录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨）的几组对应数据：

x	3	4	5	6
y	2.5	n	4	4.5

根据上表提供的数据，求得y关于x的线性回归方程为$\widehat{y}$=0.7x+0.35，那么表中n的值为（　　）注（$\widehat{a}$=$\overline{y}$-$\widehat{b}$$\overline{x}$，$\widehat{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$）

• A． 3
• B． 3.15
• C． 3.5
• D． 4.5

Answer 1

分析 利用样本中心点（$\overline{x}$，$\overrightarrow{y}$）在回归直线上，即可求出n的值．

解答 解：由已知中的数据可得：
$\overline{x}$=（3+4+5+6）÷4=4.5，
$\overline{y}$=（2.5+n+4+4.5）÷4=$\frac{11+n}{4}$，
∵数据中心点（$\overline{x}$，$\overrightarrow{y}$）一定在回归直线上，
∴$\frac{11+n}{4}$=0.7×4.5+0.35，
解得n=3．
故选：A．

点评 本题考查了线性回归方程过样本中心点的应用问题，是基础题目．