Question

7．双曲线$\frac{x^2}{m}-{y^2}=1$的虚轴长是实轴长的2倍，则m=（　　）

• A． $\frac{1}{4}$
• B． $\frac{1}{2}$
• C． $-\frac{1}{2}$
• D． $-\frac{1}{4}$

Answer 1

分析 根据题意，有双曲线的方程分析可得其焦点在x轴上以及a、b的值，进而可得该双曲线的实轴、虚轴长，结合题意可得2=2×2$\sqrt{m}$，解可得m的值，即可得答案．

解答 解：根据题意，双曲线的方程为$\frac{x^2}{m}-{y^2}=1$，
则其焦点在x轴上，且a=$\sqrt{m}$，b=1，
故其虚轴长2b=2，实轴长2a=2$\sqrt{m}$，
又由该双曲线的虚轴长是实轴长的2倍，则有2=2×2$\sqrt{m}$，
解可得m=$\frac{1}{4}$；
故选：A．

点评 本题考查双曲线的几何性质，关键是利用双曲线的标准方程求出实轴、虚轴长．