Question

10．下列说法正确的是（　　）

• A． 命题“若x²＞1，则x＞1”的否命题为“若x²＞1，则x≤1”
• B． 命题“若$?{x_0}∈R，{x_0}^2＞1$”的否定是“?x∈R，x²＜1”
• C． 命题“若x=y，则cosx=cosy”的逆否命题为假命题
• D． 命题“若x=y，则cosx=cosy”的逆命题为假命题

Answer 1

分析 写出原命题的否命题，可判断A；写出原命题的否定命题，可判断B；判断原命题的真假，进而可判断其逆否命题的真假；写出原命题的逆命题，可判断D．

解答 解：命题“若x²＞1，则x＞1”的否命题为“若x²≤1，则x≤1”，故A错误；
命题“若$?{x_0}∈R，{x_0}^2＞1$”的否定是“?x∈R，x²≤1”，故B错误；
命题“若x=y，则cosx=cosy”是真命题，故其逆否命题为真命题，故C错误；
命题“若x=y，则cosx=cosy”的逆命题为命题“若cosx=cosy，则x=y”为假命题，故D正确；
故选：D

点评 本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了四种命题，特称命题的否定，难度基础．