Question

9．已知函数f（x）=a^x（a＞0且a≠1）和函数g（x）=sin$\frac{π}{2}$x，若f（x）的反函数为h（x），且h（x）与g（x）两图象只有3个交点，则a的取值范围是（　　）

• A． $（\frac{1}{5}，1）∪（1，\frac{9}{2}）$
• B． $（0，\frac{1}{7}）∪（1，\frac{9}{2}）$
• C． $（\frac{1}{7}，\frac{1}{3}）∪（5，9）$
• D． $（\frac{1}{7}，\frac{1}{2}）∪（3，9）$

Answer 1

分析 求出函数的反函数，利用函数的图象的交点推出a的范围即可．

解答 解：函数f（x）=a^x（a＞0且a≠1），若f（x）的反函数为h（x），
h（x）=log_ax，
h（x）与g（x）的图象如图：当a＞1时，h（x）与g（x）两图象只有3个交点，可得5＜a＜9；
当0＜a＜1时，h（x）与g（x）两图象只有3个交点，a∈$（\frac{1}{7}，\frac{1}{3}）$，
则a的取值范围是：$（\frac{1}{7}，\frac{1}{3}）∪（5，9）$．
故选：C．

点评 本题考查函数与方程的应用，函数的零点的个数，反函数的应用，考查数形结合以及分类讨论思想的应用，考查计算能力．