Question

4．已知函数f（x）=e^x-mx+1（x≥0）的图象为曲线C，若曲线C存在与直线y=ex垂直的切线，则实数m的取值范围为（$\frac{1}{e}$，+∞）．

Answer 1

分析 求出函数的导数，运用两直线垂直的条件可得e^x-m=-$\frac{1}{e}$有解，再由指数函数的单调性，即可得到m的范围．

解答 解：函数f（x）=e^x-mx+1的导数为f′（x）=e^x-m，
若曲线C存在与直线y=ex垂直的切线，
即有e^x-m=-$\frac{1}{e}$有解，
即m=e^x+$\frac{1}{e}$，
由e^x＞0，则m＞$\frac{1}{e}$．
则实数m的范围为（$\frac{1}{e}$，+∞）．
故答案为：（$\frac{1}{e}$，+∞）．

点评 本题考查导数的几何意义：函数在某点处的导数即为曲线在该点处切线的斜率，同时考查两直线垂直的条件，属于基础题．