Question

12．观察下面两个推理过程及结论：
（1）若锐角A，B，C满足A+B+C=π，以角A，B，C分别为内角构造一个三角形，依据正弦定理和余弦定理可得到等式：sin²A=sin²B+sin²C-2sinBsinCcosA，
（2）若锐角A，B，C满足A+B+C=π，则（$\frac{π}{2}$-$\frac{A}{2}$）+（$\frac{π}{2}$-$\frac{B}{2}$）+（$\frac{π}{2}$-$\frac{C}{2}$）=π，以角$\frac{π}{2}$-$\frac{A}{2}$，$\frac{π}{2}$-$\frac{B}{2}$，$\frac{π}{2}$-$\frac{C}{2}$分别为内角构造一个三角形，依据正弦定理和余弦定理可以得到的等式：cos²$\frac{A}{2}$=cos²$\frac{B}{2}$+cos²$\frac{C}{2}$-2cos$\frac{B}{2}$cos$\frac{C}{2}$sin$\frac{A}{2}$．
则：若锐角A，B，C满足A+B+C=π，类比上面推理方法，可以得到的一个等式是sin²2A=sin²2B+sin²2C+2sin2Bsin2Ccos2A．

Answer 1

分析 根据类比推理可得，A+B+C=π，即有（π-2A）+（π-2B）+（π-2C）=π，则sin²（π-2A）=sin²（π-2B）+sin²（π-2C）-2sin（π-2B）sin（π-2C）cos（π-2A），由诱导公式化简即可得到．

解答 解：根据类比推理可得，A+B+C=π，即有
（π-2A）+（π-2B）+（π-2C）=π，
则sin²（π-2A）=sin²（π-2B）+sin²（π-2C）-2sin（π-2B）sin（π-2C）cos（π-2A），
化简即为sin²2A=sin²2B+sin²2C+2sin2Bsin2Ccos2A．
故答案为：sin²2A=sin²2B+sin²2C+2sin2Bsin2Ccos2A．

点评 本题考查类比推理，考查对于所给的式子的理解，从所给式子出发，通过观察、类比、猜想出一般规律，不需要证明结论，该题着重考查了类比的能力．