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    7．已知y=21+ax在R上是减函数，则a的取值范围是（-∞，0）．

    分析 根据指数函数的图象与性质，得出a的取值范围．

    解答 解：∵y=21+ax=2×2ax在R上是减函数，
    ∴a＜0，
    即a的取值范围是（-∞，0）．
    故答案为：（-∞，0）．

    点评 本题考查了指数函数的图象与性质的应用问题，是基础题目．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    2．设 A（x1，y1），B（x2，y2）是函数f（x）=x-$\frac{1}{x-1}$的图象上任意两点，若 M为 A，B的中点，且 M的横坐标为1．
    （1）求y1+y2；
    （2）若Tn=$\frac{1}{2}[{f（{\frac{1}{2n}}）+f（{\frac{3}{2n}}）+f（{\frac{5}{2n}}）+…+f（{\frac{4n-1}{2n}}）}]$，n∈N*，求 Tn；
    （3）已知数列{an}的通项公式an=$\frac{n+1}{2^n}$（n≥1，n∈N*），数列{an}的前n项和为Sn，若不等式2n•Sn＜m•2n-4Tn+5对任意n∈N*恒成立，求m的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    3．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}2{x^3}+3{x^2}+m，0≤x≤1\\ mx+5，x＞1.\end{array}$若函数f（x）的图象与x轴有且只有两个不同的交点，则实数m的取值范围是（　　）
    A．（-1，-2）B．（-2，-3）C．（-2，-4）D．（-5，0）

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    15．设A、B分别是椭圆$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的左、右顶点，点P在C上且异于A、B两点，若直线AP与BP的斜率之积为-$\frac{1}{3}$，则C的离心率为$\frac{{\sqrt{6}}}{3}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    2．下列运算结果中，正确的是（　　）
    A．a2a3=a5B．（-a2）3=（-a3）2C．（$\sqrt{a}$-1）0=1D．（-a2）3=a6

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    12．观察下面两个推理过程及结论：
    （1）若锐角A，B，C满足A+B+C=π，以角A，B，C分别为内角构造一个三角形，依据正弦定理和余弦定理可得到等式：sin2A=sin2B+sin2C-2sinBsinCcosA，
    （2）若锐角A，B，C满足A+B+C=π，则（$\frac{π}{2}$-$\frac{A}{2}$）+（$\frac{π}{2}$-$\frac{B}{2}$）+（$\frac{π}{2}$-$\frac{C}{2}$）=π，以角$\frac{π}{2}$-$\frac{A}{2}$，$\frac{π}{2}$-$\frac{B}{2}$，$\frac{π}{2}$-$\frac{C}{2}$分别为内角构造一个三角形，依据正弦定理和余弦定理可以得到的等式：cos2$\frac{A}{2}$=cos2$\frac{B}{2}$+cos2$\frac{C}{2}$-2cos$\frac{B}{2}$cos$\frac{C}{2}$sin$\frac{A}{2}$．
    则：若锐角A，B，C满足A+B+C=π，类比上面推理方法，可以得到的一个等式是sin22A=sin22B+sin22C+2sin2Bsin2Ccos2A．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    19．已知函数$f（x）=\frac{{{2^x}-{2^{-x}}}}{2}，g（x）=\frac{{{2^x}+{2^{-x}}}}{2}$，下列结论错误的是（　　）
    A．函数f（x）的图象关于原点对称，函数g（x）的图象关于y轴对称
    B．在同一坐标系中，函数f（x）的图象在函数g（x）的图象的下方
    C．函数g（x）的值域是[1，+∞）
    D．g（2x）=2f（x）g（x）在（-∞，+∞）恒成立

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    16．若向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$满足4$\overrightarrow{a}$2+$\overrightarrow{a}$$•\overrightarrow{b}$+$\overrightarrow{b}$2=1，求|2$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|的最大值$\frac{2\sqrt{10}}{5}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    17．为了了解某校学生对社会主义核心价值观的背诵掌握情况，拟采用分层抽样的方法从该校的高一、高二、高三这三个年级中共抽取7个班进行调查，已知该校的高一、高二、高三这三个年级分别有18、12、12个班级．
    （Ⅰ）求分别从高一、高二、高三这三个年级中抽取的班级个数；
    （Ⅱ）若从抽取的7个班级中随机抽取2个班级进行调查结果的对比，求这2个班级中至少有1个班级来自高一年级的概率．

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