Question

17．为了了解某校学生对社会主义核心价值观的背诵掌握情况，拟采用分层抽样的方法从该校的高一、高二、高三这三个年级中共抽取7个班进行调查，已知该校的高一、高二、高三这三个年级分别有18、12、12个班级．
（Ⅰ）求分别从高一、高二、高三这三个年级中抽取的班级个数；
（Ⅱ）若从抽取的7个班级中随机抽取2个班级进行调查结果的对比，求这2个班级中至少有1个班级来自高一年级的概率．

Answer 1

分析 （Ⅰ）由题意知总体个数是42，要抽取的个数是7，做出每个个体被抽到的概率，分别用三个年级的数目乘以概率，得到每一个年级要抽取的班数．
（Ⅱ）设A，B，C为在高一年级中抽取的3个班级，a，b为在高二年级中抽取的2个 班级1，2为在高三年级中抽取的2个班级，从这7个班级中随机抽取2个，全部的可能结果有21种，随机抽取的2个班级中至少有1个班级来自高一年级的结果有一共有15种，根据概率公式计算即可．

解答 解：（Ⅰ）班级总数为18+12+12=42，样本容量与总体中的个体数比为$\frac{7}{42}=\frac{1}{6}$，所以从高一、高二、高三这三个年级中分别抽取的班级个数为3，2，2．
（Ⅱ）设A，B，C为在高一年级中抽取的3个班级，a，b为在高二年级中抽取的2个 班级1，2为在高三年级中抽取的2个班级，从这7个班级中随机抽取2个，全部的可能结果有21种，分别如下，AB，AC，Aa，Ab，A1，A2，BC，Ba，Bb，B1，B2，Ca，Cb，C1，C2，ab，a1，a2，b1，b2，12，
随机抽取的2个班级中至少有1个班级来自高一年级的结果有一共有15种AB，AC，Aa，Ab，A1，A2，BC，Ba，Bb，B1，B2，Ca，Cb，C1，C2．
所以概率为$P=\frac{15}{21}=\frac{5}{7}$，
答：这2个班级中至少有1个班级来自高一年级的概率为$\frac{5}{7}$．

点评 本题主要考查分层抽样的定义和方法，以及古典概率的问题，属于基础题．