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    6．（用反证法证明）已知函数f（x）=x2-x，x∈R．若正数m、n满足m•n＞1，证明：f（m）、f（n）至少有一个不小于零．

    分析 设f（m）＜0，f（n）＜0即m2-m＜0，n2-n＜0，得mn＜1这与m，n＞1矛盾，从而f（m），f（n）至少有一个不小于零．

    解答 证明：假设f（m）＜0，f（n）＜0
    即m2-m＜0，n2-n＜0
    ∵m＞0，n＞0
    ∴m-1＜0，n-1＜0
    ∴0＜m＜1，0＜n＜1，
    ∴mn＜1这与m，n＞1矛盾
    ∴假设不成立，即f（m），f（n）至少有一个不小于零．

    点评 本题考查反证法的证明问题，考查学生分析解决问题的能力，是一道中档题．

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    16．若向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$满足4$\overrightarrow{a}$2+$\overrightarrow{a}$$•\overrightarrow{b}$+$\overrightarrow{b}$2=1，求|2$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|的最大值$\frac{2\sqrt{10}}{5}$．

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    17．为了了解某校学生对社会主义核心价值观的背诵掌握情况，拟采用分层抽样的方法从该校的高一、高二、高三这三个年级中共抽取7个班进行调查，已知该校的高一、高二、高三这三个年级分别有18、12、12个班级．
    （Ⅰ）求分别从高一、高二、高三这三个年级中抽取的班级个数；
    （Ⅱ）若从抽取的7个班级中随机抽取2个班级进行调查结果的对比，求这2个班级中至少有1个班级来自高一年级的概率．

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    14．用分析法证明：$\sqrt{3}$-$\sqrt{2}$＞$\sqrt{6}$-$\sqrt{5}$．

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    1．已知复数z=-7-9i，则z的实部和虚部分别为（　　）
    A．-7，-9B．-7，-9iC．-7，9D．-7，9i

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    11．已知函数f（x）=xex，记f0（x）=f′（x），f1（x）=f0′（x），…，fn（x）=f′n-1（x）且x2＞x1，对于下列命题：
    ①函数f（x）存在平行于x轴的切线；   
    ②$\frac{f（{x}_{1}）-f（{x}_{2}）}{{x}_{1}-{x}_{2}}$＞0；
    ③f′2015（x）=xex+2017ex； 
    ④f（x1）+x2＞f（x2）+x1．
    其中正确的命题序号是①③（写出所有满足题目条件的序号）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    18．若函数f（x）是定义R上的增函数，切满足f（1）=0，f（a）+f（b）=f（a+b）-1，那么f（2）=1，关于x的不等式f（x2-1）+f（1-x）＞0的解集是（-∞，-1）∪（2，+∞）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    15．已知向量$\overrightarrow a$=（1，2），$\overrightarrow b$=（-2，x）．
    （Ⅰ）当$\overrightarrow a⊥\overrightarrow b$时，求x的值；
    （Ⅱ）当x=-1时，求向量$\overrightarrow a$与$\overrightarrow b$的夹角的余弦值；
    （Ⅲ）当$\overrightarrow a⊥（4\overrightarrow a+\overrightarrow b）$时，求|$\overrightarrow{b}$|．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    16．等差数列{an}中，已知a1=20，a5=12，
    （1）求通项an；
    （2）设Tn=a1+a2+…+an，求Tn．

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