Question

14．用分析法证明：$\sqrt{3}$-$\sqrt{2}$＞$\sqrt{6}$-$\sqrt{5}$．

Answer 1

分析 分析使不等式$\sqrt{3}$-$\sqrt{2}$＞$\sqrt{6}$-$\sqrt{5}$成立的充分条件，一直分析到使不等式成立的充分条件显然具备，从而不等式得证．

解答 解：要证明 $\sqrt{3}$-$\sqrt{2}$＞$\sqrt{6}$-$\sqrt{5}$，
只要证$\sqrt{3}$+$\sqrt{5}$＞$\sqrt{6}$+$\sqrt{2}$即可．
只要证3+5+2$\sqrt{15}$＞6+2+2$\sqrt{12}$，
即证$\sqrt{15}$＞$\sqrt{12}$，
即证15＞12．
显然成立，故要证的不等式成立．

点评 本题主要考查利用分析法证明不等式，利用用分析法证明不等式的关键是寻找使不等式成立的充分条件，直到使不等式成立的充分条件已经显然具备为止，属于中档题．