Question

17．集合M={x|x=sinθ，θ∈R}，N={x|$\sqrt{2}$≤2^x≤8}，则M∩N=（　　）

• A． $[\frac{1}{2}，2]$
• B． [-1，3]
• C． $[-1，\frac{1}{2}]$
• D． $[\frac{1}{2}，1]$

Answer 1

分析 利用正弦函数的值域求出x的范围确定出M，求出N中不等式的解集确定出N，找出两集合的交集即可．

解答 解：由M中x=sinθ，θ∈R，得到-1≤x≤1，即M=[-1，1]，
由N中不等式变形得：${2}^{\frac{1}{2}}$=$\sqrt{2}$≤2^x≤8=2³，即$\frac{1}{2}$≤x≤3，
∴N=[$\frac{1}{2}$，3]，
则M∩N=[$\frac{1}{2}$，1]，
故选：D．

点评 此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．