Question

2．如图，矩形OABC的四个顶点坐标依次为O（0，0），A（$\frac{π}{2}$，0），B（$\frac{π}{2}$，1），C（0，1），记线段OC，CB以及y=sinx（0$≤x≤\frac{π}{2}$）的图象围成的区域（图中阴影部分）为Ω，若向矩形OABC内任意投一点M，则点M落在区域Ω内的概率为（　　）

• A． $\frac{2}{π}$
• B． 1-$\frac{1}{π}$
• C． 1-$\frac{2}{π}$
• D． $\frac{π}{2}-1$

Answer 1

分析 利用积分求出阴影部分的面积，结合几何概型的概率公式，即可得到结论

解答 解：阴影部分的面积是：${∫}_{0}^{\frac{π}{2}}（1-sinx）dx$=$\frac{π}{2}-1$，
矩形的面积是：$\frac{π}{2}×1=\frac{π}{2}$，
∵点M落在区域Ω内的概率：$\frac{\frac{π}{2}-1}{\frac{π}{2}}=1-\frac{2}{π}$，
故选：C．

点评 本题是与面积有关的几何概率的计算，求解需要分别计算矩形的面积及阴影部分的面积，考查了利用积分计算不规则图象的面积