Question

13．若实数x，y满足x²+y²-2y=0，且（k-1）x-y-3k+5≤0恒成立，则实数k的取值范围为k≥$\frac{7}{4}$．

Answer 1

分析 设x=cosθ，y=1+sinθ，则（k-1）x-y-3k+5≤0恒成立，即（k-1）cosθ-sinθ-3k+4≤0恒成立，利用三角函数可得结论．

解答 解：设x=cosθ，y=1+sinθ，则（k-1）x-y-3k+5≤0恒成立，即（k-1）cosθ-sinθ-3k+4≤0恒成立，
∴$\sqrt{（k-1）^{2}+1}$cos（θ+α）≤3k-4，
∴$\sqrt{（k-1）^{2}+1}$≤3k-4，
∴k≥$\frac{7}{4}$，
故答案为k≥$\frac{7}{4}$．

点评 本题考查圆的方程，考查三角函数知识的运用，属于中档题．