Question

15．已知函数$f（x）=\left\{\begin{array}{l}（2-a）x+1，x＜1\\{a^x}，x≥1\end{array}\right.$是（-∞，+∞）上的增函数，那么a的取值范围是（　　）

• A． （1，2）
• B． （1，$\frac{3}{2}$]
• C． [$\frac{3}{2}$，2）
• D． （$\frac{3}{2}$，2）

Answer 1

分析 利用题意，首先考查函数在所给的两段上面都单调递增，然后考查函数在x=1处的函数值关系，据此即可求得最终结果．

解答 解：对于分段函数：
一次函数单调递增，则：2-a＞0，∴a＜2，①
指数函数单调递增，则：a＞1，②
且当x=1时，应满足：（2-a）×1+1≤a¹，∴$2-a+1≤a，a≥\frac{3}{2}$，③
结合①②③可得，实数a的取值范围是$[\frac{3}{2}，2）$．
故选：C．

点评 本题考查了一次函数的单调性，指数函数的单调性，分段函数的单调性等，重点考查学生对基础概念的理解和计算能力，属于中等题．