Question

4．已知函数$f（x）={（\frac{1}{3}）^x}-{log_2}x$，正实数a、b、c成公差为正数的等差数列，且满足f（a）+f（b）+f（c）＜0，若实数x₀是函数f（x）的一个零点，那么下列不等式中不可能成立的是（　　）

• A． x₀＜a
• B． a＜x₀＜b
• C． b＜x₀＜c
• D． x₀＞c

Answer 1

分析 利用函数的单调性，结合等差数列，判断函数的零点的位置，推出结果即可．

解答 解：函数$f（x）={（\frac{1}{3}）^x}-{log_2}x$的定义域是x＞0，函数的减函数，如图：
正实数a、b、c成公差为正数的等差数列，且满足f（a）+f（b）+f（c）＜0，有的图象可知函数的零点x₀位于（1，2）之间，当a＞x₀，满足题意；
当a＜x₀＜b，b＜x₀＜c都有可能，只有x₀＞c是不可能的．
故选：D．

点评 本题考查函数的零点的判断，考查数形结合，转化思想的应用，考查分析问题解决问题的能力．