Question

9．若幂函数f（x）=mx^α的图象经过点$A（\frac{1}{4}，\frac{1}{2}）$，则它在点A处的切线方程是4x-4y+1=0．

Answer 1

分析 幂函数f（x）=mx^α的图象经过点$A（\frac{1}{4}，\frac{1}{2}）$，可得m=1，$\frac{1}{2}=（\frac{1}{4}）^{α}$，解得α．可得f（x）=$\sqrt{x}$．可得切线斜率${f}^{′}（\frac{1}{4}）$=1，利用点斜式即可得出．

解答 解：幂函数f（x）=mx^α的图象经过点$A（\frac{1}{4}，\frac{1}{2}）$，
∴m=1，$\frac{1}{2}=（\frac{1}{4}）^{α}$，解得α=$\frac{1}{2}$．
∴f（x）=$\sqrt{x}$．
∵f′（x）=$\frac{1}{2\sqrt{x}}$．
∴${f}^{′}（\frac{1}{4}）$=1，
∴它在点A处的切线方程是y-$\frac{1}{2}$=x-$\frac{1}{4}$，化为：4x-4y+1=0．
故答案为：4x-4y+1=0．

点评 本题考查了幂函数的定义、导数的运算法则、切线方程，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．