Question

18．（1）等比数列{a_n}中，${a_3}=\frac{3}{2}，{S_3}=\frac{9}{2}$，求公比q的值．
（2）已知数列{a_n}中，${S_n}={n^2}$，求数列{a_n}通项公式．

Answer 1

分析 （1）由已知列关于首项和公比的方程组，求解方程组即可得到答案；
（2）直接由a_n=S_n-S_n-1求得n≥2时的通项公式，已知首项后得答案．

解答 解：（1）在等比数列{a_n}中，由${a_3}=\frac{3}{2}，{S_3}=\frac{9}{2}$，
得$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{1}•{q}^{2}=\frac{3}{2}}\\{{a}_{1}+{a}_{1}q+{a}_{1}{q}^{2}=\frac{9}{2}}\end{array}\right.$，∴2q²-q-1=0，解得q=1或q=$-\frac{1}{2}$；
（2）由${S_n}={n^2}$，得a₁=S₁=1；
当n≥2时，${a}_{n}={S}_{n}-{S}_{n-1}={n}^{2}-（n-1）^{2}=2n-1$．
a₁=1适合上式，
∴a_n=2n-1．

点评 本题考查数列递推式，训练了由数列的前n项和求数列的通项公式，是中档题．