Question

6．已知$|\overrightarrow a|=2$，$|\overrightarrow b|=3$，$|2\overrightarrow a-\overrightarrow b|=3$，则向量$\overrightarrow a，\overrightarrow b$夹角的余弦值为$\frac{2}{3}$．

Answer 1

分析 设向量$\overrightarrow a，\overrightarrow b$夹角为θ，则由题意可得4${\overrightarrow{a}}^{2}$-4$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$+${\overrightarrow{b}}^{2}$=16-4•2•3•cosθ+9=9，计算求得cosθ的值．

解答 解：∵$|\overrightarrow a|=2$，$|\overrightarrow b|=3$，$|2\overrightarrow a-\overrightarrow b|=3$，设向量$\overrightarrow a，\overrightarrow b$夹角为θ，
则4${\overrightarrow{a}}^{2}$-4$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$+${\overrightarrow{b}}^{2}$=16-4•2•3•cosθ+9=9，求得cosθ=$\frac{2}{3}$，
故答案为：$\frac{2}{3}$．

点评 本题主要考查两个向量的数量积的定义，求向量的模的方法，属于基础题．