Question

12．直线x•（2^t-1）-y（2^t+1）+1=0（t∈R）的倾斜角为α，则α的范围是（　　）

• A． 0≤α＜$\frac{π}{4}$或$\frac{3π}{4}$＜α≤π
• B． $\frac{π}{4}$≤α≤$\frac{3π}{4}$且α≠$\frac{π}{2}$
• C． 0≤α＜$\frac{π}{4}$或$\frac{3π}{4}$＜α＜π
• D． 0≤α＜$\frac{π}{4}$

Answer 1

分析 根据倾斜角、斜率的定义得到tanα=$\frac{{2}^{t}-1}{{2}^{t}+1}$，结合函数的性质进行解答．

解答 解：∵直线x•（2^t-1）-y（2^t+1）+1=0（t∈R）的倾斜角为α，
∴tanα=$\frac{{2}^{t}-1}{{2}^{t}+1}$=1-$\frac{2}{{2}^{t}+1}$，
∵y=2^t+1＞1，
∴0＜$\frac{2}{{2}^{t}+1}$＜2，
∴-1＜1-$\frac{2}{{2}^{t}+1}$＜1，
∴0≤α＜$\frac{π}{4}$或$\frac{3π}{4}$＜α＜π．
故选：C．

点评 本题考查了直线斜率的求法，考查了斜率和倾斜角的关系，是基础题．