Question

2．已知命题p：函数f（x）=lg（x²+mx+m）的定义域为R，命题q：函数g（x）=x²-2x-1在[m，+∞）上是增函数．
（Ⅰ）若p为真，求m的范围；
（Ⅱ）若“p∨q”为真命题，“p∧q”为假命题，求m的取值范围．

Answer 1

分析 （Ⅰ）根据对数函数以及二次函数的性质得到关于m的不等式，解出即可；
（Ⅱ）求出q为真时的m的范围，根据p，q中一真一假，得到关于m的不等式组，解出即可．

解答 解：（Ⅰ）若p为真，x²+mx+m＞0恒成立，…（1分）
所以△=m²-4m＜0，…（2分）
所以0＜m＜4．…（4分）
（Ⅱ）因为函数g（x）=x²-2x-1的图象是开口向上，对称轴为x=1的抛物线，
所以，若q为真，则m≥1．…（5分）
若p∨q为真，p∧q为假，则p，q中一真一假； …（6分）
∴$\left\{\begin{array}{l}{0＜m＜4}\\{m＜1}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{m≤0或m≥4}\\{m≥1}\end{array}\right.$，…（10分）
所以m的取值范围为{m|0＜m＜1或m≥4}．…（12分）

点评 本题考查了对数函数、二次函数的性质，考查复合命题的判断，是一道中档题．