Question

11．在数列{a_n}中，a₁=3，a₁₇=67，通项公式是关于n的一次函数．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）求a₂₀₁₃；
（3）2015是否为数列{a_n}中的项？若是，为第几项？

Answer 1

分析 （1）设a_n=kn+b（k≠0），由已知得$\left\{\begin{array}{l}{k+b=3}\\{17k+b=67}\end{array}\right.$，从而能求出a_n=4n-1．
（2）由a_n=4n-1，能求出a₂₀₁₃．
（3）令2015=4n-1，能求出2015是数列{a_n}的第503项．

解答 解：（1）设a_n=kn+b（k≠0），
∵a₁=3，a₁₇=67，
∴$\left\{\begin{array}{l}{k+b=3}\\{17k+b=67}\end{array}\right.$，解得k=4，b=-1．
∴a_n=4n-1．
（2）∵a_n=4n-1，
∴a₂₀₁₃=4×2013-1=8051．
（3）令2015=4n-1，解得n=504∈N^*，
∴2015是数列{a_n}的第504项．

点评 本题考查等差数列的性质的应用，是基础题，解题时要认真审题．