已知函数
（
为实常数）。
（Ⅰ）当
时，求函数
的单调区间；
（Ⅱ）若函数
在区间
上无极值，求的取值范围；
（Ⅲ）已知
且
，求证: 
.
世纪百通期末金卷系列答案科目：高中数学 来源： 题型：解答题
（本题满分13分）
为了保护环境，某工厂在政府部门的支持下，进行技术改进： 把二氧化碳转化为某种化工产品，经测算，该处理成本
（万元）与处理量
（吨）之间的函数关系可近似地表示为：
， 且每处理一吨二氧化碳可得价值为
万元的某种化工产品.
(Ⅰ)当
时，判断该技术改进能否获利？如果能获利，求出最大利润；如果不能获利，则国家至少需要补贴多少万元，该工厂才不亏损？
（Ⅱ） 当处理量为多少吨时，每吨的平均处理成本最少.
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
(12分)已知函数f(x)＝x3＋mx2＋nx－2的图象过点(－1，－6)，且函数g(x)＝
＋6x的图象关于y轴对称．
(1)求m、n的值及函数y＝f(x)的单调区间；（6分）
(2)若a>0，求函数y＝f(x)在区间(a－1，a＋1)内的极值．（6分）
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
设函数
为奇函数，其图象在点
处的切线与直线
垂直，导函数
的最小值为
．
（Ⅰ）求
，
，
的值；（Ⅱ）求函数
的单调递增区间．
（Ⅲ）求函数在
上的最大值和最小值
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在
时递增；在
时递减。
（Ⅲ）见解析
(Ⅰ) 当
时，求函数
的极值；
时，讨论函数
及任意
，恒有
成立，求实数
的取值范围.
.
在
上是增函数，求实数
的取值范围；
是
上的最小值和最大值.
的值；
过原点的切线与函数
的图像有两个交点，试求b的取值范围.
x2＋lnx.
x3.
在点
处的切线方程；
，使
成立，求
的取值范围；
时，
恒成立，求
的取值范围.