Question

20．已知变量x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x+y-5≤0}\\{x-2y+1≤0}\\{x-1≥0}\end{array}\right.$，则$\frac{y}{x}$的最小值是（　　）

• A． 1
• B． 4
• C． $\frac{2}{3}$
• D． 0

Answer 1

分析 作出不等式组对应的平面区域，利用直线的斜率的几何意义进行求解即可．

解答 解：作出不等式组对应的平面区域如图：
则z=$\frac{y}{x}$，
则z的几何意义为区域内的点到原点的斜率，
由图象知OB的斜率最小，
由$\left\{\begin{array}{l}{x+y-5=0}\\{x-2y+1=0}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=3}\\{y=2}\end{array}\right.$，
即B（3，2），
则z=$\frac{y}{x}$=$\frac{2}{3}$，
故选：C

点评 本题主要考查线性规划以及直线斜率公式的应用，利用数形结合是解决本题的关键．