Question

已知f（x）=sin（ωx+

π

6

）（ω＞0），f（

π

6

）=f（

π

3

），且f（x）在区间（

π

12

，

5π

6

）上有最大值无最小值，则ω=

 

．

Answer 1

考点：正弦函数的图象

专题：计算题,三角函数的图像与性质

分析：依题意，直线x=

π 6 + π 3

2

=

π

4

为f（x）=sin（ωx+

π

6

）（ω＞0）的一条对称轴，且ω•

π

4

+

π

6

=2kπ+

π

2

（k∈Z），即可求得答案．

解答： 解：∵f（x）=sin（ωx+

π

6

）（ω＞0），且f（

π

6

）=f（

π

3

），
在区间（

π

12

，

5π

6

）上有最大值，无最小值，
∴直线x=

π 6 + π 3

2

=

π

4

为f（x）=sin（ωx+

π

6

）（ω＞0）的一条对称轴，
∴ω•

π

4

+

π

6

=2kπ+

π

2

（k∈Z），
∴ω=4（2k+

1

3

）（k∈Z），又ω＞0，
∴当k=0时，ω=

4

3

．
故答案为：

4

3

．

点评：本题考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象与性质，求得ω•

π

4

+

π

6

=kπ+

π

2

（k∈Z）是关键，也是难点，考查理解与运算能力，属于中档题．