Question

8．椭圆$\frac{x^2}{{{m^2}+12}}+\frac{y^2}{{{m^2}-4}}$=1的焦距是（　　）

• A． 4
• B． 2$\sqrt{2}$
• C． 8
• D． 与m有关

Answer 1

分析 由椭圆的方程可知：椭圆$\frac{x^2}{{{m^2}+12}}+\frac{y^2}{{{m^2}-4}}$=1的焦点在x轴上，c²=m²+12-（m²-4）=16，求得c，即可求得椭圆的焦距．

解答 解：由题意可知：m²+12＞m²-4，
∴椭圆$\frac{x^2}{{{m^2}+12}}+\frac{y^2}{{{m^2}-4}}$=1的焦点在x轴上，
则c²=m²+12-（m²-4）=16，
∴c=4，
∴椭圆的焦距为2c=8，
故选C．

点评 本题考查椭圆的标准方程，考查椭圆的简单几何性质，考查椭圆性质的应用，属于基础题．