Question

4．设集合A={（x，y）|y≥|x-l|}，B={（x，y）|x-2y+2≥0），C={（x，y）|ax-y+a≥0}，若（A∩B）⊆C，则实数a的最小值为（　　）

• A． -2
• B． 一1
• C． 1
• D． 2

Answer 1

分析 根据集合中的条件、二元一次不等式表示的平面区域，画出各集合对应的平面区域，再由集合间的包含关系、直线过定点问题，结合图象求出a的最小值．

解答 解：由题意知A={（x，y）|y≥|x-1|}，
表示：函数y=|x-1|图象上方的部分，
B={（x，y）|x-2y+2≥0}，
表示：直线x-2y+2=0下方的部分，
所以A∩B表示的区域：
如图阴影（△ABC），
集合C中，ax-y+a≥0，
可得y≤a（x+1），
表示：直线y=a（x+1）下方的部分，
且该直线过定点（-1，0），如图虚线，
∵（A∩B）⊆C，
∴由图可得：直线y=a（x+1）在过（-1，0）和点C直线（虚线）的上方，
即直线的斜率a≥1，
所以实数a的最小值为1，
故选：C．

点评 本题考查交集及其运算，集合关系，直线过定点问题，以及二元一次不等式表示的平面区域的应用，将集合中的不等式转化为线性规划问题是解决本题的关键，考查了数形结合思想．