Question

14．已知抛物线y²=2px（p＞0）的焦点为F，点P₁（x₁，y₁）、P₂（x₂，y₂）、P₃（x₃，y₃）在抛物线上，且2x₃=x₁+x₂，则有（　　）

• A． |FP₁|+|FP₂|=|FP₃|
• B． ${|{F{P_1}}|^2}+{|{F{P_2}}|^2}={|{F{P_3}}|^2}$
• C． 2|FP₃|=|FP₁|+|FP₂|
• D． ${|{F{P_3}}|^2}=|{F{P_1}}|•|{F{P_2}}|$

Answer 1

分析 把等式2x₃=x₁+x₃两边同时加p，整理得2（${x}_{3}+\frac{p}{2}$）=（${x}_{1}+\frac{p}{2}$）+（${x}_{2}+\frac{p}{2}$），进而根据抛物线的定义可得2|FP₃|=|FP₁|+|FP₂|．

解答 解：∵2x₃=x₁+x₂，∴2x₃+p=x₁+$\frac{p}{2}$+x₂+$\frac{p}{2}$，
即2（${x}_{3}+\frac{p}{2}$）=（${x}_{1}+\frac{p}{2}$）+（${x}_{2}+\frac{p}{2}$），
∴由抛物线定义可得2|FP₃|=|FP₁|+|FP₂|，
故选：C．

点评 本题考查抛物线的简单性质，考查数学转化思想方法，是基础题．