Question

13．已知函数f（x）=$\frac{2b}{{a}^{x}-1}$+b+6，其中，a，b为常数，a＞1，b≠0，若f（lglog₂10）=8，则f（lglg2）的值为（　　）

• A． 8
• B． 4
• C． -8
• D． -4

Answer 1

分析 函数f（x）=$\frac{2b}{{a}^{x}-1}$+b+6，可得f（x）+f（-x）=$\frac{2b}{{a}^{x}-1}$+b+6+$\frac{2b}{{a}^{-x}-1}$+b+6=12，再利用对数的运算性质即可得出．

解答 解：∵函数f（x）=$\frac{2b}{{a}^{x}-1}$+b+6，
∴f（x）+f（-x）=$\frac{2b}{{a}^{x}-1}$+b+6+$\frac{2b}{{a}^{-x}-1}$+b+6=12，
而lg（log₂10）+lg（lg2）=$lg（lo{g}_{2}10×\frac{1}{lo{g}_{2}10}）$=0，
∴f（lglog₂10）+f（lglg2）=12，
∴f（lglg2）=12-8=4．
故选：B．

点评 本题考查了指数函数与对数函数的运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．