Question

18．已知A，B，C是圆O上的三点，若$\overline{AO}$=$\frac{1}{2}$（$\overline{AB}$$+\overline{AC}$），则$\overline{AB}$与$\overline{AC}$的夹角为（　　）

• A． 30°
• B． 60°
• C． 120°
• D． 90°

Answer 1

分析 由题意和向量的运算可得BC为圆O的直径，进而由直径所对的圆周角为直角可得结论．

解答 解：∵A，B，C是圆O上的三点，$\overline{AO}$=$\frac{1}{2}$（$\overline{AB}$$+\overline{AC}$），
∴根据向量加法的运算，几何意义得出O为BC的中点，即BC为圆O的直径，
∴圆周角∠CAB=90°
∴$\overline{AB}$与$\overline{AC}$的夹角为90°．
故选：D

点评 本题考查向量的夹角，涉及圆的知识，属基础题．