Question

8．已知实数x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x+2y≥0}\\{x-y≤0}\\{0≤y≤k}\end{array}\right.$，z=x+y，若z的最大值为12，则k=6．

Answer 1

分析 作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求z的最大值．

解答 解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．
由z=x+y得y=-x+z，
平移直线y=-x+z，
由图象可知当直线y=-x+z经过点A时，直线y=-x+z的截距最大，此时z最大．
此时z=x+y=12
由$\left\{\begin{array}{l}{x+y=12}\\{x-y=0}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=6}\\{y=6}\end{array}\right.$，即A（6，6），
同时A也在y=k上，
∴k=6．
故答案为：6

点评 本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法．利用平移确定目标函数取得最优解的条件是解决本题的关键．