Question

 设二次函数()满足条件：

(1)当时,，且；

(2)当时,；

(3)在R上的最小值为0，求最大的，使得存在R，只要，就有.

Answer 1

由，，可知二次函数的对称轴为直线，

又由(3)知，二次函数的开口向上，即，设 ().

由(1)知，由(2)知，所以.

即，所以，即.

因为的图象开口向上，而的图象是由的图象向左平移个单位得到.要在区间上，使得的图象在的图象的下方，且最大，则1和应当是关于的方程  ①的两个根.

令代入方程①，得或.

当时，方程①的解为，这与矛盾.

当时，方程①的解为，所以.又当时，对任意，恒有，即，也就是，所以的最大值为9.