Question

1．已知各项均为正数的等比数列{a_n}的前n项和为S_n，若a₃a₇=16a₅，a₃+a₅=20，则（　　）

• A． S_n=2a_n-1
• B． S_n=2a_n-2
• C． S_n=4-2a_n
• D． S_n=3-2a_n

Answer 1

分析 由等比数列的通项公式列出方程组，求出首项和公比，由此求出通项a_n和前n项和S_n，由此能求出结果．

解答 解：∵各项均为正数的等比数列{a_n}的前n项和为S_n，
a₃a₇=16a₅，a₃+a₅=20，
∴$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{1}{q}^{2}{a}_{1}{q}^{6}=16{a}_{1}{q}^{4}}\\{{a}_{1}{q}^{2}+{a}_{1}{q}^{4}=20}\\{q＞0}\end{array}\right.$，
解得a₁=1，q=2，
∴a_n=2^n-1，S_n=$\frac{1-{2}^{n}}{1-2}$=2ⁿ-1，
∴S_n=2a_n-1．
故选：A．

点评 本题考查等比数列的通项公式和前n项和的相互关系，是基础题，解题时要认真审题，注意等比数列的性质的合理运用．