Question

【题目】已知函数，其中．

（1）若，求曲线在点处的切线方程；

（2）求在上的最小值．

Answer 1

【答案】（1）；（2）．

【解析】

（1）求出导数，当时求出、，即可写出切线的点斜式方程；（2）求出的两根，分析函数的单调性，分类讨论函数在上的单调性从而求最小值.

（1）的定义域为，且，

当时，，，

∴曲线在点处的切线方程为，即．

（2）由，可知判别式为，

令，得或，

和的情况如下：

	+	0		0	+
	↗	极大值	↘	极小值	↗

故的单调增区间为，；单调减区间为，

①当时，，此时在上单调递增，

∴在上的最小值是；

②当时，，此时在上单调递减，在上单调递增，

∴在上的最小值是；

③当时，，此时在上单调递减，

∴在上的最小值是．

综上所述，当时，在上的最小值是；

当时，在上的最小值是；

当时，在上的最小值是．