Question

5．已知变量x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}x+2y-3≤0\\ x+3y-3≥0\\ y-1≤0.\end{array}\right.$若目标函数z=ax+y（a＞0）仅在（3，0）点处取得最大值，则a的取值范围是（　　）

• A． $a＞\frac{1}{2}$
• B． a＞$\frac{1}{3}$
• C． 0＜a＜$\frac{1}{2}$
• D． a＞0

Answer 1

分析 根据已知的约束条件画出可行域，再用图象判断，求出目标函数的最大值．

解答 解：画出可行域如图所示，
其中B（3，0），C（1，1），D（0，1），
若目标函数z=ax+y仅在点（3，0）取得最大值，
由图知，直线z=ax+y的斜率小于直线x+2y-3=0的斜率，
即-a＜-$\frac{1}{2}$，
解得a＞$\frac{1}{2}$．
故选：A．

点评 本题考查的知识点是线性规划，处理的思路为：借助于平面区域特性，用几何方法处理代数问题，体现了数形结合思想、化归思想．