Question

15．已知命题$p：?x＞e，{（{\frac{1}{2}}）^x}$＞lnx；命题q：?a＞1，b＞1，log_ab+2log_ba≥2$\sqrt{2}$，则下列命题中为真命题的是（　　）

• A． （?p）∧q
• B． p∧q
• C． p∧（?q）
• D． p∨（?q）

Answer 1

分析 命题$p：?x＞e，{（{\frac{1}{2}}）^x}$＜1＜lnx，可得p是假命题；命题q：?a＞1，b＞1，log_ab，log_ba＞0，转化为log_ab+2log_ba=log_ab+$\frac{2}{lo{g}_{a}b}$，利用基本不等式的性质即可判断出真假，再利用简易逻辑的判定方法即可得出．

解答 解：命题$p：?x＞e，{（{\frac{1}{2}}）^x}$＜1＜lnx，因此是假命题；
命题q：?a＞1，b＞1，log_ab，log_ba＞0，
∴log_ab+2log_ba=log_ab+$\frac{2}{lo{g}_{a}b}$≥2$\sqrt{lo{g}_{a}b•\frac{2}{lo{g}_{a}b}}$=2$\sqrt{2}$，当且仅当log_ab=$\sqrt{2}$时取等号．因此q是真命题．
则下列命题中为真命题的是（￢p）∧q．
故选：A．

点评 本题考查了简易逻辑的应用、函数的单调性、基本不等式的性质、转化方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．