Question

20．已知a、b∈{2，3，4，5，6，7，8，9}，则log_ab的不同取值个数为（　　）

• A． 53
• B． 56
• C． 55
• D． 57

Answer 1

分析 根据题意，由乘法原理可得a、b的取法都有8种，即log_ab的可能情况有8×8=64种，由对数的性质分析其中重复的情况，在全部数目中将重复的排除即可得答案．

解答 解：根据题意，a、b∈{2，3，4，5，6，7，8，9}，
则a、b的取法都有8种，即log_ab的可能情况有8×8=64种，
其中当a=b时，log_ab=1，有8种情况是重复的，
log₂4=log₃9=2，有2种情况是重复的，
log₃2=log₉4，有2种情况是重复的，
log₄2=log₉3=$\frac{1}{2}$，有2种情况是重复的，
log₂3=log₄9，有2种情况是重复的，
则log_ab的不同取值有64-7-1-1-1-1=53种；
故选：A．

点评 本题考查排列组合的应用，涉及对数的运算，注意其中对数值相等，即取值重复的情况．