Question

10．“x≥0”是“log${\;}_{\frac{1}{2}}$（x+2）＜2”的（　　）

• A． 充要条件
• B． 充分不必要条件
• C． 必要不充分条件
• D． 既不充分也不必要条件

Answer 1

分析 解出不等式log${\;}_{\frac{1}{2}}$（x+2）＜2的范围，再根据必要条件和充分条件的定义进行求解；

解答 解：log${\;}_{\frac{1}{2}}$（x+2）＜2=$lo{g}_{\frac{1}{2}}\frac{1}{4}$，
∴x+2＞$\frac{1}{4}$，即x＞-$\frac{7}{4}$，
∵“x≥0”⇒x＞-$\frac{7}{4}$，反之则不能
∴“x≥0”是“log${\;}_{\frac{1}{2}}$（x+2）＜2”的充分不必要条件，
故选：B．

点评 此题主要考查必要条件和充分条件的定义，及必要条件，充分条件的判断，此类题是高考的热点问题．