Question

4．己知命题p：双曲线$\frac{{y}^{2}}{5}$-$\frac{{x}^{2}}{m}$=1的离心率e∈（1，2）；命题q：函数g（x）=4^x-2^x+1+m²-m+3的最小值大于4，若“（￢P）∨q”为假命题，求实数m的取值范围．

Answer 1

分析 分别求出两个命题的为真命题的等价条件，利用复合命题真假之间的关系进行判断求解．

解答 解：∵双曲线$\frac{{y}^{2}}{5}$-$\frac{{x}^{2}}{m}$=1的离心率e∈（1，2），
∴a²=5，b²=m＞0，c²=5+m，
∵e∈（1，2），
∴e²∈（1，4），
即1＜$\frac{5+m}{5}$＜4，
得0＜m＜15，
即p：0＜m＜15
即当命题p为真，0＜m＜15，
函数g（x）=4^x-2^x+1+m²-m+3=（2^x-1）²+（m²-m+2）≥4，
∴（m-2）（m+1）≥0，解得：m≥2或m≤-1，
若“（￢P）∨q”为假命题，则p真q假，
∴$\left\{\begin{array}{l}{0＜m＜15}\\{-1＜m＜2}\end{array}\right.$，解得：0＜m＜2．

点评 本题主要考查复合命题真假的应用，根据条件求出两个命题的为真命题的等价条件是解决本题的关键．