Question

14．三角函数y=sin（$\frac{π}{6}$-2x）+cos2x的振幅和最小正周期分别为（　　）

• A． $\sqrt{3}$，$\frac{π}{2}$
• B． $\sqrt{3}$，π
• C． $\sqrt{2}$，$\frac{π}{2}$
• D． $\sqrt{2}$，π

Answer 1

分析 直接利用特殊角的三角函数值以及两角和的正弦函数公式、余弦函数公式化简函数解析式为y=$\sqrt{3}$cos（2x+$\frac{π}{6}$），然后求解最小正周期和振幅．

解答 解：∵y=sin（$\frac{π}{6}$-2x）+cos2x
=$\frac{1}{2}$cos2x-$\frac{\sqrt{3}}{2}$sin2x+cos2x
=$\frac{3}{2}$cos2x-$\frac{\sqrt{3}}{2}$sin2x
=$\sqrt{3}$cos（2x+$\frac{π}{6}$），
∴三角函数y=sin（$\frac{π}{6}$-2x）+cos2x的振幅和最小正周期分别为：$\sqrt{3}$，π．
故选：B．

点评 本题主要考查了三角函数的化简，两角和与差的三角函数，三角函数周期的求法，属于基本知识的考查．