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    3．已知全集U=R，集合A={x|x2-3x≤0}，B={x|a≤x≤a+2，a∈R}．
    （1）当a=1时，求A∩B；
    （2）当集合A，B满足B⊆A时，求实数a的取值范围．

    分析 （1）当a=1时，求出集合A，B，利用交集定义能出A∩B．
    （2）求出集合A，由集合A，B满足B⊆A，列出不等式，能求出实数a的取值范围．

    解答 解：（1）当a=1时，集合A={x|x2-3x≤0}={x|0≤x≤3}，B={x|1≤x≤3}．
    ∴A∩B={x|1≤x≤3}．
    （2）∵集合A={x|x2-3x≤0}={x|0≤x≤3}，
    B={x|a≤x≤a+2，a∈R}，集合A，B满足B⊆A，
    ∴$\left\{\begin{array}{l}a≥0\\ a+2≤3\end{array}\right.$，解得0≤a≤1，
    ∴实数a的取值范围是[0，1]．

    点评 本题考查并集、实数的取值范围的求法，考查并集、集合的包含关系等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．

    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    2．随着网络的发展，人们可以在网络上购物、玩游戏、聊天、导航等，所以人们对上网流量的需求越来越大．某电信运营商推出一款新的“流量包”套餐．为了调查不同年龄的人是否愿意选择此款“流量包”套餐，随机抽取50个用户，按年龄分组进行访谈，统计结果如表．
    组号年龄访谈人数愿意使用
    1[18，28）44
    2[28，38）99
    3[38，48）1615
    4[48，58）1512
    5[58，68）62
    （Ⅰ）若在第2、3、4组愿意选择此款“流量包”套餐的人中，用分层抽样的方法抽取12人，则各组应分别抽取多少人？
    （Ⅱ）若从第5组的被调查者访谈人中随机选取2人进行追踪调查，求2人中至少有1人愿意选择此款“流量包”套餐的概率．
    （Ⅲ）按以上统计数据填写下面2×2列联表，并判断以48岁为分界点，能否在犯错误不超过1%的前提下认为，是否愿意选择此款“流量包”套餐与人的年龄有关？
    年龄不低于48岁的人数年龄低于48岁的人数合计
    愿意使用的人数
    不愿意使用的人数
    合计
    参考公式：${k^2}=\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（d+b）}$，其中：n=a+b+c+d．
    P（k2≥k0）0.150.100.050.0250.0100.0050.001
    k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    3．若扇形的半径为6cm，所对的弧长为2πcm，则这个扇形的面积是（　　）
    A．12πcm2B．6 cm2C．6πcm2D．4 cm2

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    11．已知集合A={1，4}，B={x|a+x=1}，若A∩B=B，则实数a组成的集合是（　　）
    A．{0}B．{0，1}C．{0，-3}D．{0，4}

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    18．已知函数f（x）=sin（ωx+φ）-b（ω＞0，0＜φ＜π）的图象两相邻对称轴之间的距离是$\frac{π}{2}$，若将f（x）的图象先向右平移$\frac{π}{6}$个单位，再向上平移$\sqrt{3}$个单位，得到的图象对应的函数g（x）为奇函数．
    （1）求f（x）的解析式及单调增区间；
    （2）对任意$x∈[{0，\frac{π}{3}}]$，f2（x）-（2+m）f（x）+2+m≤0恒成立，求实数m的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    8．点P（x0，y0）在椭圆C：$\frac{x^2}{2}+{y^2}$=1上，且x0=$\sqrt{2}cosβ，{y_0}$=sinβ，0＜β＜$\frac{π}{2}$．直线l2与直线l1：$\frac{{{x_0}x}}{2}+{y_0}$y=1垂直，O为坐标原点，直线OP的倾斜角为α，直线l2的倾斜角为γ．
    （1）证明：点P是椭圆C：$\frac{x^2}{2}+{y^2}$=1与直线l1的唯一公共点；
    （2）证明：tanα，tanβ，tanγ构成等比数列．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    15．若a1，a2，a3，…，an均为正数，则有
    二元均值不等式：${a_1}+{a_2}≥2\sqrt{{a_1}•{a_2}}$，当且仅当a1=a2时取等号；
    三元均值不等式：${a_1}+{a_2}+{a_3}≥3\root{3}{{{a_1}•{a_2}•{a_3}}}$，当且仅当a1=a2=a3时取等号；
    四元均值不等式：${a_1}+{a_2}+{a_3}+{a_4}≥4\root{4}{{{a_1}•{a_2}•{a_3}•{a_4}}}$，当且仅当a1=a2=a3=a4时取等号．
    （1）猜想n元均值不等式；
    （2）若x，y，z均为正数，且x+y+z=6，求xyz的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    12．设定义在R上的函数f（x）满足：对于任意的x1、x2∈R，当x1＜x2时，都有f（x1）≤f（x2）．
    （1）若f（x）=ax3+1，求a的取值范围；
    （2）若f（x）是周期函数，证明：f（x）是常值函数；
    （3）设f（x）恒大于零，g（x）是定义在R上的、恒大于零的周期函数，M是g（x）的最大值．函数h（x）=f（x）g（x）．证明：“h（x）是周期函数”的充要条件是“f（x）是常值函数”．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    13．已知平面向量$\overrightarrow{a}$=（m，n），平面向量$\overrightarrow{b}$=（p，q），（其中m，n，p，q∈Z）．
    定义：$\overrightarrow{a}$?$\overrightarrow{b}$=（mp-nq，mq+np）．若$\overrightarrow{a}$=（1，2），$\overrightarrow{b}$=（2，1），则$\overrightarrow{a}$?$\overrightarrow{b}$=（0，5）；
    若$\overrightarrow{a}$?$\overrightarrow{b}$=（5，0），且|$\overrightarrow{a}$|＜5，|$\overrightarrow{b}$|＜5，则$\overrightarrow{a}$=（2，1），$\overrightarrow{b}$=（2，-1）（写出一组满足此条件的$\overrightarrow{a}$和$\overrightarrow{b}$即可）．

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