Question

（本小题满分12分）在三角形ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若=(b, ．cosB)，=(sinA, －a)，且⊥．

（1）求角B的大小；

（2）若b=3，sinC=2sinA，求△ABC的面积．

Answer 1

（1）B=60°；（2）．

【解析】

试题分析：（1）由两向量的坐标及两向量垂直时满足的条件列出关系式，利用正弦定理化简，整理求出tanB的值，即可确定出B的度数；

（2）利用余弦定理列出关系式，把b，cosB的值代入得到关系式，再利用正弦定理化简sinC=2sinA，得到关系式，联立求出a与c的值，再由sinB的值，利用三角形面积公式即可求出三角形ABC面积．

试题解析：（1）=(b, cosB)

=(sinA, －a)

⊥

∴b sinA－a cosB=0

sinB·sinA－sinA cosB=0

而sinA≠0

∴sinB－cosB=0

tanB=又0°＜B＜180°

∴B=60°

（2）b2=a2+c2－2ac cosB，b=3

∴a2+c2－ac=9 ……………………①

又∵sinC=2sinA

∴c=2a ……………………②

由①②得a=，c=2

∴S△ABC=··2·sin60°=．

考点：正弦定理，余弦定理，三角形面积公式．

考点分析： 考点1：三角形的解的情况 考点2：解三角形 试题属性

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