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    如图，储油灌的表面积为定值，它的上部是半球，下部是圆柱，半球的半径等于圆柱底面半径．

    ⑴试用半径表示出储油灌的容积，并写出的范围．

    ⑵当圆柱高与半径的比为多少时，储油灌的容积最大？

     

    （1）（2）

    【解析】

    试题分析：（1）解决应用题问题首先要解决阅读问题，具体说就是要会用数学式子正确表示数量关系，本题先利用储油灌的表面积为定值得到圆柱高与半径的关系，再根据储油灌的容积为半球体积与圆柱体积之和，即可得储油灌的容积的解析式；为使思路简洁，直接用对应公式表示，根据高及半径为正数可得的取值范围，（2）本题解题思路清晰，就是利用导数求最值.难点在运算上,需用字母表示高与半径.由导数为零得，又由（1）得代入化简得，因此.

    试题解析：⑴，， 3分

    ； 7分

    ⑵，令，得，列表

    ↗

    极大值即最大值

    ↘

    11分

    ∴当时，体积取得最大值，此时，. 13分

    答：储油灌容积，当时容积取得最大值. 15分

    考点：圆柱侧面积，球的体积，利用导数求最值

     

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    队员\编号

    1号

    2号

    3号

    4号

    主力

    4

    5

    3

    4

    替补

    5

    4

    2

    5

     

    则以上两组数据的方差中较小的方差 ．

     

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    A． B．

    C． D．

     

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