Question

12．函数f（x）=ln（2x+1）-$\frac{3}{x}$在下列区间上单调递增的是（　　）

• A． （-$\frac{1}{2}$，+∞）
• B． （$\frac{-3+\sqrt{3}}{2}$，+∞）
• C． （$\frac{-3+\sqrt{3}}{2}$，$\frac{1}{2}$）
• D． （0，+∞）

Answer 1

分析 求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可．

解答 解：函数f（x）的定义域是（-$\frac{1}{2}$，0）∪（0，+∞），
f′（x）=$\frac{2}{2x+1}$+$\frac{3}{{x}^{2}}$=$\frac{{2x}^{2}+6x+3}{{x}^{2}（2x+1）}$，
令f′（x）＞0，即2x²+6x+3＞0，
解得：x＞$\frac{-3+\sqrt{3}}{2}$或x＜$\frac{-3-\sqrt{3}}{2}$（舍），
结合函数的单调性求出函数在（0，+∞）递增，
故选：D．

点评 本题考查了函数的单调性问题，考查导数的应用，是一道基础题．